1. Trò chơi cùng nhau qua cầu   Đáp số: 17 phút. Cách đi như sau:   Lượt 1: 2 + 1 sang, 1 quay về       thời gian: 3 phút   Lượt 2: 10 + 5 sang, 2 quay về     thời gian: 12 phút   Lượt 3: 2 + 1 sang 
               thời gian: 2 phút  
Tổng thời gian: 17 phút   2. Trò chơi bốc sỏi   Huy sẽ là người thắng cuộc. Thật vậy số sỏi ban đầu là 101 là một số 
có dạng 5k+1, nghĩa là số nếu chia 5 sẽ còn dư 1. Hoàng phải bốc trước,  do số sỏi của Hoàng phải lấy là từ 1 đến 4 do đó sau lượt đi đầu tiên, số sỏi  còn lại sẽ lớn hơn 96. Huy sẽ bốc tiếp theo sao cho số sỏi còn lại phải là  96,  nghĩa  là  số  dạng  5k+1.  Tương  tự  như  vậy,  Huy  luôn  luôn  chủ  động  được để sau lần bốc của mình số sỏi còn lại là 5k+1. Lần cuối cùng số sỏi  còn lại chỉ là 1 và Hoàng bắt buộc phải bốc viên cuối cùng và ... thua.  
Bài toán tổng quát: có thể cho số viên bi là 5k+1 viên.     3. Cân táo   Số lần cân ít nhất là 3. Cách cân như sau:  Lần 1: Chia 27 quả táo thành 3 phần, mỗi phần 9 quả. Đặt 2 phần lên 
2 đĩa cân. Nếu cân thăng bằng thì quả táo nhẹ nằm ở phần chưa cân, nếu  cân lệch thì quả táo nhẹ nằm ở đĩa cân nhẹ hơn. Sau lần cân thứ nhất, ta  chọn ra được 9 quả táo trong đó có quả táo nhẹ. 
Lần 2: Chia 9 quả táo, chọn được ra thành 3 phần, mỗi phần 3 quả. 
Đặt 2 phần lên 2 đĩa cân. Nếu cân thăng bằng thì quả táo nhẹ nằm ở phần  chưa cân, nếu cân lệch thì quả táo nhẹ nằm ở đĩa cân nhẹ hơn. Sau lần cân  thứ 2, ta chọn ra được 3 quả táo trong đó có quả táo nhẹ. 
Lần  3:  Lấy  2  trong  số  3  quả  táo  chọn  đặt  lên  2  đĩa  cân.  Nếu  cân 
thăng bằng thì quả táo nhẹ là quả táo còn lại, nếu cân lệch thì quả táo nhẹ  nằm ở đĩa cân nhẹ hơn. Sau ba lần cân ta chọn ra được quả táo nhẹ. 
 4. Dãy số nguyên   Dãy đã cho là dãy các số tự nhiên viết liền nhau:   Đoạn 1: 123456789  
 
số có 1 chữ số 
Đoạn 2: 101112...99    
số có 2 chữ số 
Đoạn 3: 100101102...999  
số có 3 chữ số 
Đoạn 4: 100010011002...9999  số có 4 chữ số  Đoạn 5: 10000...  
 số có 5 chữ số 
Vậy   9 x 1 = 9   90 x 2 = 180   900 x 3 = 2700   9000 x 4 = 36000 ...   Ta có nhận xét sau:   - Đoạn thứ 1 có 9 chữ số;   - Đoạn thứ 2 có 180 chữ số;   - Đoạn thứ 3 có 2700 chữ số;   - Đoạn thứ 4 có 36000 chữ số;   - Đoạn thứ 5 có 90000 x 5 = 450000 chữ số ...   Với k = 1000 ta có: k = 9 + 180 + 3.270 + 1.   Do đó, chữ số thứ k là chữ số đầu tiên của số 370, tức là chữ số 3.    5. Tìm số trang sách của một quyển sách   Để tiện tính toán, ta sẽ đánh số lại quyển sách bằng các số 001, 002, 
003,..., 009, 010, 011, 012, 013,..., 098, 099, 100, 101,... tức là mỗi số ghi  bằng đúng 3 chữ số. Như vậy ta phải cần thêm 9x2=18 chữ số cho các số  trước đây chỉ có 1 chữ số và 90 chữ số cho các số trước đây chỉ có 2 chữ  số, tổng cộng ta phải dùng thêm 108 chữ số. Với cách đánh số mới này, ta  phải cần tới 1392+108=1500 chữ số. Vì mỗi số có đúng 3 chữ số nên có tất  cả 1500:3=500 số, bắt đầu từ 001. Vậy quyển sách có 500 trang.  
 6. Hội nghị đội viên   Để tiện tính toán, cứ mỗi một cặp bạn trai-bạn gái quen nhau ta sẽ 
nối lại bằng một sợi dây. Như vậy mỗi bạn sẽ bị "buộc" bởi đúng N sợi  dây vì quen với N bạn khác giới. Gọi số bạn trai là T thì tính được số dây  nối là TxN. Gọi số bạn gái là G thì tính được số dây nối là GxN. Nhưng vì  2  cách  tính  cho  cùng  kết  quả  là  số  dây  nối  nên  TxN=GxN,  suy  ra  T=G.  Vậy trong hội nghị đó số các bạn trai và các bạn gái là như nhau.